POINCARÉ HİPERBOLİK DİSK
Negatif Gauss eğriliği, Möbius dönüşümleri ve M.C. Escher tarzı hiperbolik mozaikler.
POINCARÉ DISK H²
POLYGON p 7
VERTEX q 3
RECURSIVE TILING DEPTH 4
📚
AKADEMİK VE ALGORİTMA REFERANSIARAŞTIRMA VE ÖĞRENME KASASI // Poincaré Hiperbolik Disk & Öklid-Dışı Mozaikler
Sonsuz hiperbolik geometri H², Möbius dönüşümleri ve düzenli {p, q} Schläfli mozaikleri.
// TARİHİ KÖKENLER
Henri Poincaré konformal disk modelini 1882'de tanıttı. M.C. Escher (Circle Limit I–IV) gibi sanatçılar sonsuzluğu sonlu bir daire içinde görselleştirmek için hiperbolik geometriyi kullandı.
// YÖNETEN DENKLEMLER
d(z_1, z_2) = 2 \operatorname{artanh} \left| \frac{z_1 - z_2}{1 - z_1 \bar{z}_2} \right|, \quad z \mapsto \frac{z - w}{1 - \bar{w} z}, \quad \frac{1}{p} + \frac{1}{q} < \frac{1}{2}// TARAYICI İMPLEMENTASYONU
Ortogonal dairesel yaylar (geodezikler) çizerek düzenli hiperbolik çokgenler üretir ve karmaşık Möbius dönüşümleriyle tüm sonsuz düzlemi gerçek zamanlı olarak öteler.
// BU KUM HAVUZUNDA DENEYEBİLECEĞİNİZ ADIMLAR
1Möbius Bükümü & Merkezleme
🎯 Eylem:Diskin kenarına yakın bir noktaya tıklayıp sürükleyerek sonsuz küçük çokgenleri merkeze çekin.
✨ Gözlem:Şekillerin merkezde açı bozulması olmadan (konformal özellik) doğal Öklid oranlarına genişlediğini görün.
// SEÇİLMİŞ AKADEMİK MAKALELER VE KAYNAKLAR